РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 39 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.1. Уравнения первой и второй степени относительно показательных функций, 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус, 7.1. Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Формулы кратных углов

Задания на 9 баллов

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения $3 в степени левая круглая скобка 1 плюс 2 косинус x синус x правая круглая скобка =3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента }.$

Решение. Решим уравнение:

$3 в степени левая круглая скобка 1 плюс 2 косинус x синус x правая круглая скобка =3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента } равносильно 3 в степени левая круглая скобка 1 плюс 2 косинус x синус x правая круглая скобка =3 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка равносильно 1 плюс 2 косинус x синус x = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$

$синус 2x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно 2x = левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени n дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k равносильно$
$равносильно x = левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени n дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ,k принадлежит Z .$ $синус 2x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно 2x = левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени n дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k равносильно$
$равносильно x = левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени n дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ,k принадлежит Z .$

Таким образом, наибольший отрицательный корень будет равен $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 12 конец дроби правая фигурная скобка .$

$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 12 конец дроби правая фигурная скобка .$

Методы алгебры: Формулы кратных углов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	39	$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 12 конец дроби правая фигурная скобка .$