РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 409 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.6. Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Группировка, разложение на множители

Задания на 9 баллов

Решите уравнение $синус x тангенс x плюс 1= синус x плюс тангенс x.$

Решение. Приведем к общему знаменателю и решим:

$sin x тангенс x плюс 1= синус x плюс тангенс x равносильно дробь: числитель: синус x синус x, знаменатель: косинус x конец дроби плюс дробь: числитель: косинус x, знаменатель: косинус x конец дроби минус дробь: числитель: синус x косинус x, знаменатель: косинус x конец дроби минус дробь: числитель: синус x, знаменатель: косинус x конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: синус в квадрате x минус синус x косинус x плюс косинус x минус синус x, знаменатель: косинус x конец дроби =0 равносильно$ $sin x тангенс x плюс 1= синус x плюс тангенс x равносильно$
$равносильно дробь: числитель: синус x синус x, знаменатель: косинус x конец дроби плюс дробь: числитель: косинус x, знаменатель: косинус x конец дроби минус дробь: числитель: синус x косинус x, знаменатель: косинус x конец дроби минус дробь: числитель: синус x, знаменатель: косинус x конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: синус в квадрате x минус синус x косинус x плюс косинус x минус синус x, знаменатель: косинус x конец дроби =0 равносильно$

$равносильно система выражений минус синус x левая круглая скобка косинус x минус синус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка косинус x минус синус x правая круглая скобка =0, косинус x не равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений 1 минус синус x=0, косинус x= синус x, конец системы . x не равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно система выражений совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, конец системы . x не равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z .$ $равносильно система выражений минус синус x левая круглая скобка косинус x минус синус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка косинус x минус синус x правая круглая скобка =0, косинус x не равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений 1 минус синус x=0, косинус x= синус x, конец системы . x не равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, конец системы . x не равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

409

$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 6.6. Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Группировка, разложение на множители

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	409	$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$