РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 410 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.13. Прочие прямые призмы, 4.2. Объем многогранника

Задания на 10 баллов

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой a и острым углом $альфа .$ Наибольшее расстояние между вершинами призмы равно b. Найдите объем призмы.

Решение. Пусть $\angle ABC=90 градусов,\angle CAB= альфа ,AC=a.$ Боковые грани прямоугольной призмы  — прямоугольники. Большая диагональ у прямоугольника $A_1ACC_1.$ Так как $A_1C больше AC$ и AC больше катетов AB и BC, то $A_1C=b$ как наибольшее расстояние между вершинами призмы. Тогда $AB=a умножить на косинус альфа .$

$S_A_B_C= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AB умножить на AC умножить на синус альфа = дробь: числитель: синус альфа косинус альфа умножить на a в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: синус 2 альфа умножить на a в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби .$ $S_A_B_C= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AB умножить на AC умножить на синус альфа =$
$= дробь: числитель: синус альфа косинус альфа умножить на a в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: синус 2 альфа умножить на a в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби .$

Высота призмы $H=AA_1= корень из: начало аргумента: A_1C в квадрате минус AC в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: b в квадрате минус a в квадрате конец аргумента .$

Находим объём призмы:

$V=H умножить на S_о_с_н=AA_1 умножить на дробь: числитель: синус 2 альфа умножить на a в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: синус 2 альфа умножить на a в квадрате умножить на корень из: начало аргумента: b в квадрате минус a в квадрате конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби .$ $V=H умножить на S_о_с_н=AA_1 умножить на дробь: числитель: синус 2 альфа умножить на a в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби =$
$= дробь: числитель: синус 2 альфа умножить на a в квадрате умножить на корень из: начало аргумента: b в квадрате минус a в квадрате конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби .$ $V=H умножить на S_о_с_н=$
$=AA_1 умножить на дробь: числитель: синус 2 альфа умножить на a в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби =$
$= дробь: числитель: синус 2 альфа умножить на a в квадрате умножить на корень из: начало аргумента: b в квадрате минус a в квадрате конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: синус 2 альфа умножить на a в квадрате умножить на корень из: начало аргумента: b в квадрате минус a в квадрате конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби .$

410

$дробь: числитель: синус 2 альфа умножить на a в квадрате умножить на корень из: начало аргумента: b в квадрате минус a в квадрате конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби .$

Классификатор алгебры: 3.13. Прочие прямые призмы, 4.2. Объем многогранника

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	410	$дробь: числитель: синус 2 альфа умножить на a в квадрате умножить на корень из: начало аргумента: b в квадрате минус a в квадрате конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби .$