РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 438 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.10. Прочие логарифмические неравенства

Задания на 8 баллов

Решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка дробь: числитель: 3x минус 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби меньше косинус левая круглая скобка минус 1080 градусов правая круглая скобка .$

Решение. Так как

$косинус левая круглая скобка минус 1080 градусов правая круглая скобка = косинус 1080 градусов = косинус левая круглая скобка 3 умножить на 360 градусов плюс 90 градусов правая круглая скобка = 1,$ $косинус левая круглая скобка минус 1080 градусов правая круглая скобка = косинус 1080 градусов =$
$= косинус левая круглая скобка 3 умножить на 360 градусов плюс 90 градусов правая круглая скобка = 1,$

то

$логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка дробь: числитель: 3x минус 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби меньше 1 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка дробь: числитель: 3x минус 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби меньше логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \underset дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше 1\mathop равносильно$
$\mathop равносильно система выражений дробь: числитель: 3x минус 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 3x минус 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше 0 конец системы . равносильно дробь: числитель: x минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби , знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше 0$ $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка дробь: числитель: 3x минус 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби меньше 1 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка дробь: числитель: 3x минус 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби меньше логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \underset дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше 1\mathop равносильно$
$\mathop равносильно система выражений дробь: числитель: 3x минус 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 3x минус 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше 0 конец системы . равносильно дробь: числитель: x минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби , знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше 0$ $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка дробь: числитель: 3x минус 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби меньше 1 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка дробь: числитель: 3x минус 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби меньше логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \underset дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше 1\mathop равносильно$
$\mathop равносильно система выражений дробь: числитель: 3x минус 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 3x минус 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби , знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше 0$

Решим полученную систему методом интервалов. Имеем: $x меньше минус 2,x больше дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

438

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 5.10. Прочие логарифмические неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	438	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$