РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 488 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.2. Неравенства первой и второй степени относительно показательных функций

Задания на 8 баллов

Решите неравенство $левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 3 минус 2x в квадрате правая круглая скобка минус левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка \geqslant0.$

Решение. Упростим:

$левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 3 минус 2x в квадрате правая круглая скобка минус левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 3 минус 2x в квадрате правая круглая скобка \geqslant левая круглая скобка 5 в степени д робь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка равносильно 5 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате минус 3 правая круглая скобка \geqslant5 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате минус 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$ $левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 3 минус 2x в квадрате правая круглая скобка минус левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 3 минус 2x в квадрате правая круглая скобка \geqslant левая круглая скобка 5 в степени д робь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 5 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате минус 3 правая круглая скобка \geqslant5 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате минус 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Так как 5 > 1, то:

$2x в квадрате минус 3 больше или равно дробь: числитель: x в квадрате минус 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно дробь: числитель: 4x в квадрате минус левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка минус 6, знаменатель: 2 конец дроби \geqslant0 равносильно$
$равносильно 3x в квадрате минус 5\geqslant0 равносильно x в квадрате больше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби равносильно совокупность выражений x\leqslant минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента ,x больше или равно корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента . конец совокупности .$ $2x в квадрате минус 3 больше или равно дробь: числитель: x в квадрате минус 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 4x в квадрате минус левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка минус 6, знаменатель: 2 конец дроби \geqslant0 равносильно 3x в квадрате минус 5\geqslant0 равносильно$
$равносильно x в квадрате больше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби равносильно совокупность выражений x\leqslant минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента ,x больше или равно корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента . конец совокупности .$ $2x в квадрате минус 3 больше или равно дробь: числитель: x в квадрате минус 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 4x в квадрате минус левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка минус 6, знаменатель: 2 конец дроби \geqslant0 равносильно$
$равносильно 3x в квадрате минус 5\geqslant0 равносильно$
$равносильно x в квадрате больше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби равносильно совокупность выражений x\leqslant минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента ,x больше или равно корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента . конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

488

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 4.2. Неравенства первой и второй степени относительно показательных функций

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	488	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$