РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 489 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1.8. Вычисление значений тригонометрических функций, 3.11. Иррациональные уравнения, 14.4. Точки на графиках, пересечение, взаимное расположение графиков

Задания на 9 баллов

Найдите координаты точек пересечения прямой $ax плюс by=4$ с осями координат, если известно, что $корень из: начало аргумента: a в квадрате минус 5a плюс 8 конец аргумента =a плюс 1$ и $2b минус 1= синус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Решение. Найдем $a:$

$корень из: начало аргумента: a в квадрате минус 5a плюс 8 конец аргумента =a плюс 1 равносильно система выражений a в квадрате минус 5a плюс 8= левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка в квадрате ,a плюс 1\geqslant0 конец системы . равносильно$ $корень из: начало аргумента: a в квадрате минус 5a плюс 8 конец аргумента =a плюс 1 равносильно$
$равносильно система выражений a в квадрате минус 5a плюс 8= левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка в квадрате ,a плюс 1\geqslant0 конец системы . равносильно$

$система выражений a в квадрате минус 5a плюс 8=a в квадрате плюс 2a плюс 1,a\geqslant минус 1 конец системы . равносильно система выражений минус 7a= минус 7,a\geqslant минус 1 конец системы . равносильно a=1.$ $система выражений a в квадрате минус 5a плюс 8=a в квадрате плюс 2a плюс 1,a\geqslant минус 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 7a= минус 7,a\geqslant минус 1 конец системы . равносильно a=1.$

Найдем $b.$ Зная, что:

$синус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби = синус \lift левая круглая скобка 2 Пи плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка = синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби =1.$

Получаем:

$2b минус 1=1 равносильно b=1.$

Имеем $x плюс y=4.$ Это уравнение прямой. Найдем точки пересечения с осью O_y:

$0 плюс y=4 равносильно y=4.$

Прямая пересекает ось O_y в точке (0; 4). Найдем точки пересечения с осью O_x :

$x плюс 0=4 равносильно x=4.$

Прямая пересекает ось O_x в точке (4; 0).

Ответ: (0; 4); (4; 0).

489

(0; 4); (4; 0).

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	489	(0; 4); (4; 0).