РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 498 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.2. Неравенства первой и второй степени относительно показательных функций

Задания на 8 баллов

Решите неравенство $левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 3x в квадрате минус 4 правая круглая скобка минус 0,5 в степени левая круглая скобка 6 минус 5x в квадрате правая круглая скобка \leqslant0.$

Решение. Упростим:

$левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 3x в квадрате минус 4 правая круглая скобка минус 0,5 в степени левая круглая скобка 6 минус 5x в квадрате правая круглая скобка \leqslant0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 3x в квадрате минус 4 правая круглая скобка \leqslant левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 6 минус 5x в квадрате правая круглая скобка равносильно 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3x в квадрате минус 4, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \leqslant2 в степени левая круглая скобка 5x в квадрате минус 6 правая круглая скобка .$ $левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 3x в квадрате минус 4 правая круглая скобка минус 0,5 в степени левая круглая скобка 6 минус 5x в квадрате правая круглая скобка \leqslant0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 3x в квадрате минус 4 правая круглая скобка \leqslant левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 6 минус 5x в квадрате правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3x в квадрате минус 4, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \leqslant2 в степени левая круглая скобка 5x в квадрате минус 6 правая круглая скобка .$

Так как 2 > 1, то:

$дробь: числитель: 3x в квадрате минус 4, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно 5x в квадрате минус 6 равносильно 3x в квадрате минус 4\leqslant10x в квадрате минус 12 равносильно$
$равносильно минус 7x в квадрате \leqslant минус 8 равносильно x в квадрате больше или равно дробь: числитель: 8, знаменатель: 7 конец дроби равносильно совокупность выражений x\leqslant минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 8, знаменатель: 7 конец дроби конец аргумента ,x больше или равно корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 8, знаменатель: 7 конец дроби конец аргумента . конец совокупности .$ $дробь: числитель: 3x в квадрате минус 4, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно 5x в квадрате минус 6 равносильно$
$равносильно 3x в квадрате минус 4\leqslant10x в квадрате минус 12 равносильно минус 7x в квадрате \leqslant минус 8 равносильно$
$равносильно x в квадрате больше или равно дробь: числитель: 8, знаменатель: 7 конец дроби равносильно совокупность выражений x\leqslant минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 8, знаменатель: 7 конец дроби конец аргумента ,x больше или равно корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 8, знаменатель: 7 конец дроби конец аргумента . конец совокупности .$ $дробь: числитель: 3x в квадрате минус 4, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно 5x в квадрате минус 6 равносильно$
$равносильно 3x в квадрате минус 4\leqslant10x в квадрате минус 12 равносильно$
$равносильно минус 7x в квадрате \leqslant минус 8 равносильно$
$равносильно x в квадрате больше или равно дробь: числитель: 8, знаменатель: 7 конец дроби равносильно совокупность выражений x\leqslant минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 8, знаменатель: 7 конец дроби конец аргумента ,x больше или равно корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 8, знаменатель: 7 конец дроби конец аргумента . конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 8, знаменатель: 7 конец дроби конец аргумента правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 8, знаменатель: 7 конец дроби конец аргумента ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

498

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 8, знаменатель: 7 конец дроби конец аргумента правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 8, знаменатель: 7 конец дроби конец аргумента ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 4.2. Неравенства первой и второй степени относительно показательных функций

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	498	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 8, знаменатель: 7 конец дроби конец аргумента правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 8, знаменатель: 7 конец дроби конец аргумента ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$