Найдите сторону основания правильной треугольной пирамиды, у которой боковое ребро равно 
см, а боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 30°.
Решение. Поскольку треугольная пирамида правильная, то в основании лежит равносторонний треугольник. Проведем высоту DO, где O — центр окружности, вписанной в основание пирамиды. Проведем высоту AN, которая является также медианой и биссектрисой. Она пройдет через точку O по свойству равностороннего треугольника. Тогда ON — радиус вписанной окружности. По теореме о трех перпендикулярах BC перпендикулярна DN, тогда угол DNO является двугранным углом и равен 30°.
В прямоугольном треугольнике DON найдем DN:
см.
см.В прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора найдем r:
откуда 
Следовательно, сторона основания равна
Ответ: 6 см.