РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 529 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1.9. Определение одних тригонометрических функций через другие

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Задания на 9 баллов

Найдите значение выражения $дробь: числитель: косинус 2 альфа , знаменатель: тангенс альфа минус \ctg альфа конец дроби ,$ если $синус альфа минус косинус альфа = дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби .$

Решение. Упростим:

$дробь: числитель: косинус 2 альфа , знаменатель: тангенс альфа минус \ctg альфа конец дроби = дробь: числитель: косинус в квадрате альфа минус синус в квадрате альфа , знаменатель: дробь: числитель: синус альфа , знаменатель: косинус альфа конец дроби минус дробь: числитель: косинус альфа , знаменатель: синус альфа конец дроби конец дроби =$
$= дробь: числитель: косинус в квадрате альфа минус синус в квадрате альфа , знаменатель: дробь: числитель: синус в квадрате альфа минус косинус в квадрате альфа , знаменатель: синус альфа косинус альфа конец дроби конец дроби = минус синус альфа косинус альфа .$ $дробь: числитель: косинус 2 альфа , знаменатель: тангенс альфа минус \ctg альфа конец дроби = дробь: числитель: косинус в квадрате альфа минус синус в квадрате альфа , знаменатель: дробь: числитель: синус альфа , знаменатель: косинус альфа конец дроби минус дробь: числитель: косинус альфа , знаменатель: синус альфа конец дроби конец дроби =$
$= дробь: числитель: косинус в квадрате альфа минус синус в квадрате альфа , знаменатель: дробь: числитель: синус в квадрате альфа минус косинус в квадрате альфа , знаменатель: синус альфа косинус альфа конец дроби конец дроби =$
$= минус синус альфа косинус альфа .$

$левая круглая скобка синус альфа минус косинус альфа правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно синус в квадрате альфа минус 2 синус альфа косинус альфа плюс косинус в квадрате альфа = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$

$равносильно 1 минус 2 синус альфа косинус альфа = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно синус альфа косинус альфа = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .$ $равносильно 1 минус 2 синус альфа косинус альфа = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно синус альфа косинус альфа = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .$

Значит, $дробь: числитель: косинус 2 альфа , знаменатель: тангенс альфа минус \ctg альфа конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .$

529

$минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .$

Классификатор алгебры: 1.9. Определение одних тригонометрических функций через другие

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	529	$минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .$