РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 539 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1.9. Определение одних тригонометрических функций через другие

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него, Формулы кратных углов

Задания на 9 баллов

Найдите значение выражения $косинус 2 альфа умножить на тангенс 4 альфа ,$ если $синус альфа плюс косинус альфа = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Решение. Упростим:

$косинус 2 альфа умножить на тангенс 4 альфа = косинус 2 альфа умножить на дробь: числитель: синус 4 альфа , знаменатель: косинус 4 альфа конец дроби =$
$= косинус 2 альфа умножить на дробь: числитель: 2 синус 2 альфа косинус 2 альфа , знаменатель: косинус в квадрате 2 альфа минус синус в квадрате 2 альфа конец дроби =$ $косинус 2 альфа умножить на тангенс 4 альфа =$
$= косинус 2 альфа умножить на дробь: числитель: синус 4 альфа , знаменатель: косинус 4 альфа конец дроби =$
$= косинус 2 альфа умножить на дробь: числитель: 2 синус 2 альфа косинус 2 альфа , знаменатель: косинус в квадрате 2 альфа минус синус в квадрате 2 альфа конец дроби =$

$= дробь: числитель: 2 синус 2 альфа косинус в квадрате 2 альфа , знаменатель: 1 минус 2 синус в квадрате 2 альфа конец дроби = дробь: числитель: 2 синус 2 альфа левая круглая скобка 1 минус синус в квадрате 2 альфа правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус 2 синус в квадрате 2 альфа конец дроби .$ $= дробь: числитель: 2 синус 2 альфа косинус в квадрате 2 альфа , знаменатель: 1 минус 2 синус в квадрате 2 альфа конец дроби =$
$= дробь: числитель: 2 синус 2 альфа левая круглая скобка 1 минус синус в квадрате 2 альфа правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус 2 синус в квадрате 2 альфа конец дроби .$

Подставим:

$левая круглая скобка синус альфа плюс косинус альфа правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно синус в квадрате альфа плюс 2 синус альфа косинус альфа плюс косинус в квадрате альфа = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$

$равносильно 1 плюс 2 синус альфа косинус альфа = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно синус 2 альфа = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$

тогда $синус в квадрате 2 альфа = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .$ Значит, $косинус 2 альфа умножить на тангенс 4 альфа = дробь: числитель: 2 левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус 2 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби конец дроби = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .$

539

$минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .$

Классификатор алгебры: 1.9. Определение одних тригонометрических функций через другие

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	539	$минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .$