РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 550 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.10. Правильная треугольная призма, 4.2. Объем многогранника

Задания на 10 баллов

Найдите объем правильной треугольной призмы со стороной основания 8 см, если расстояние от вершины одного основания до противолежащей стороны другого основания равно $2 корень из: начало аргумента: 37 конец аргумента$ см.

Решение. Введём обозначения (см. рис.). Основание призмы  — правильный треугольник, чья высота AM, являющаяся также медианой, а значит, и проекцией AM в плоскость основания, равна $дробь: числитель: a корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,$ то есть $4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ Из прямоугольного треугольника AMA₁ по теореме Пифагора найдём высоту призмы, а затем умножим её на площадь основания, которую найдём по формуле $дробь: числитель: a в квадрате корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби :$

$AA_1= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 2 корень из: начало аргумента: 37 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 148 минус 48 конец аргумента =10,$

$V=10 умножить на дробь: числитель: 8 в квадрате корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби =160 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Ответ: $160 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

550

$160 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Классификатор алгебры: 3.10. Правильная треугольная призма, 4.2. Объем многогранника

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	550	$160 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$