Ре­ше­ние. Диа­го­наль квад­ра­та со сто­ро­ной тео­ре­ме Пи­фа­го­ра равна 8. Введём обо­зна­че­ния (см. рис). В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке AOS сто­ро­на SO, яв­ля­ю­ща­я­ся вы­со­той ко­ну­са, лежит про­тив угла в 30°, а зна­чит, длина ги­по­те­ну­зы AS в два раза боль­ше длины этого ка­те­та, то есть, 16. Катет AO  — ра­ди­ус ос­но­ва­ния  — по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра равен Объём ко­ну­са вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле Имеем:

Ответ: 512π.