РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 558 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.3. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на тангенс или котангенс, 6.4. Однородные тригонометрические уравнения

Задания на 8 баллов

Решите уравнение $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x = косинус x$ и укажите те из его решений x, которые удовлетворяют неравенству $x в квадрате минус 2x\leqslant0.$

Решение. Заметим, что $косинус x=0$ не является решением уравнения, так как при $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,$ где k  — целое число, $синус x не равно 0.$ Тогда на косинус можно разделить, получив $тангенс x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби ,$ а $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k.$

Решением неравенства является интервал $левая круглая скобка 0;2 правая круглая скобка ,$ тогда из полученных решений нам подходит только число $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ так как все остальные решения либо больше 3 (при $k больше или равно 1$ ), либо меньше 0 (при $k меньше или равно 1$ ).

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

558

$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	558	$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$