РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 568 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.1. Уравнения первой и второй степени относительно показательных функций

Методы алгебры: Использование основного логарифмического тождества, Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Задания на 8 баллов

Решите уравнение $a в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус a в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка =b минус 40,$ где $a=5 левая круглая скобка синус в квадрате 120 градусов плюс косинус в квадрате 120 градусов правая круглая скобка ,$ $b=9 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 8 правая круглая скобка .$

Решение. Преобразуем выражения:

$a=5 левая круглая скобка синус в квадрате 120 градусов плюс косинус в квадрате 120 градусов правая круглая скобка = 5 умножить на 1 = 5,$

$b=9 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 8 правая круглая скобка =3 в степени левая круглая скобка 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 8 правая круглая скобка = 8 в квадрате =64.$

Теперь решим уравнение:

$5 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 5 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка =64 минус 40 равносильно 5 в степени x умножить на левая круглая скобка 5 в степени 1 минус 5 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка =24 равносильно$ $5 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 5 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка =64 минус 40 равносильно$
$равносильно 5 в степени x умножить на левая круглая скобка 5 в степени 1 минус 5 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка =24 равносильно$

$равносильно 5 в степени x = 24 : дробь: числитель: 24, знаменатель: 5 конец дроби равносильно 5 в степени x =5 равносильно x=1.$

Ответ: {1}.

568

Классификатор алгебры: 4.1. Уравнения первой и второй степени относительно показательных функций

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	568	1