РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 569 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.11. Иррациональные уравнения

Задания на 9 баллов

Решите уравнение $4 корень из: начало аргумента: 3 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби конец аргумента минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: x, знаменатель: 3x минус 1 конец дроби конец аргумента =3.$

Решение. Решим уравнение:

$4 корень из: начало аргумента: 3 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби конец аргумента минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: x, знаменатель: 3x минус 1 конец дроби конец аргумента =3 равносильно 4 корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3x минус 1, знаменатель: x конец дроби конец аргумента минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: x, знаменатель: 3x минус 1 конец дроби конец аргумента =3.$

Пусть $t = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: x, знаменатель: 3x минус 1 конец дроби конец аргумента ,$ тогда:

$4 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби минус t=3 равносильно система выражений t не равно 0,t в квадрате плюс 3t минус 4=0 конец системы . равносильно совокупность выражений t=1,t= минус 4. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений корень из: начало аргумента: дробь: числитель: x, знаменатель: 3x минус 1 конец дроби конец аргумента =1, корень из: начало аргумента: дробь: числитель: x, знаменатель: 3x минус 1 конец дроби конец аргумента = минус 4 минус н. р. конец совокупности . равносильно дробь: числитель: x, знаменатель: 3x минус 1 конец дроби =1 равносильно система выражений x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ,x=3x минус 1 конец системы . равносильно x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

569

0,5

Классификатор алгебры: 3.11. Иррациональные уравнения

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	569	0,5