РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 578 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.1. Уравнения первой и второй степени относительно показательных функций

Методы алгебры: Использование основного логарифмического тождества

Задания на 8 баллов

Решите уравнение $a в степени левая круглая скобка 5x правая круглая скобка минус a в степени левая круглая скобка 5x минус 1 правая круглая скобка =2b,$ где $a=7 левая круглая скобка тангенс 150 градусов\ctg150 градусов правая круглая скобка ;$ $b=4 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка .$

Решение. Преобразуем выражения:

$a=7 левая круглая скобка тангенс 150 градусов\ctg150 градусов правая круглая скобка = 7 умножить на 1=7,$

$b=4 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка = левая круглая скобка корень из 3 правая круглая скобка в квадрате =3.$

Теперь решим уравнение:

$7 в степени левая круглая скобка 5x правая круглая скобка минус 7 в степени левая круглая скобка 5x минус 1 правая круглая скобка =6 равносильно 7 в степени левая круглая скобка 5x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 7 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка =6 равносильно$

$равносильно 7 в степени левая круглая скобка 5x правая круглая скобка =6: дробь: числитель: 6, знаменатель: 7 конец дроби равносильно 7 в степени левая круглая скобка 5x правая круглая скобка =7 равносильно 5x=1 равносильно x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби .$ $равносильно 7 в степени левая круглая скобка 5x правая круглая скобка =6: дробь: числитель: 6, знаменатель: 7 конец дроби равносильно 7 в степени левая круглая скобка 5x правая круглая скобка =7 равносильно$
$равносильно 5x=1 равносильно x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая фигурная скобка .$

578

0,2

Классификатор алгебры: 4.1. Уравнения первой и второй степени относительно показательных функций

Методы алгебры: Использование основного логарифмического тождества

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	578	0,2