РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 579 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.11. Иррациональные уравнения

Задания на 9 баллов

Решите уравнение $3 корень из: начало аргумента: дробь: числитель: x, знаменатель: x минус 1 конец дроби конец аргумента минус 2,5=3 корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби конец аргумента .$

Решение. Решим уравнение:

$3 корень из: начало аргумента: дробь: числитель: x, знаменатель: x минус 1 конец дроби конец аргумента минус 2,5=3 корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби конец аргумента равносильно 3 корень из: начало аргумента: дробь: числитель: x, знаменатель: x минус 1 конец дроби конец аргумента минус 2,5=3 корень из: начало аргумента: дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: x конец дроби конец аргумента .$

Пусть $t = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: x, знаменатель: x минус 1 конец дроби конец аргумента ,$ тогда:

$3t минус 2,5=3 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби равносильно система выражений t не равно 0,6t в квадрате минус 5t минус 6=0 конец системы . равносильно совокупность выражений t= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ,t= минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений корень из: начало аргумента: дробь: числитель: x, знаменатель: x минус 1 конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , корень из: начало аргумента: дробь: числитель: x, знаменатель: x минус 1 конец дроби конец аргумента = минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби минус н. р. конец совокупности . равносильно дробь: числитель: x, знаменатель: x минус 1 конец дроби = дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби равносильно система выражений x не равно 1,4x=9x минус 9 конец системы . равносильно x= дробь: числитель: 9, знаменатель: 5 конец дроби .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 9, знаменатель: 5 конец дроби правая фигурная скобка .$

579

1,8

Классификатор алгебры: 3.11. Иррациональные уравнения

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	579	1,8