РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 588 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.2. Неравенства первой и второй степени относительно показательных функций

Методы алгебры: Введение замены, Умножение на выражение

Задания на 8 баллов

Решите неравенство $5 в степени x плюс 5 в степени левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка \geqslant6.$

Решение. Так как, $5 в степени x больше 0,$ умножим обе части неравенства на 5^x:

$5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 5 больше или равно 6 умножить на 5 в степени x равносильно 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 6 умножить на 5 в степени x плюс 5 больше или равно 0.$

Пусть 5^x = t, тогда $t в квадрате минус 6t плюс 5 больше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше или равно 1,t больше или равно 5. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений 5 в степени x меньше или равно 1,5 в степени x больше или равно 5 конец совокупности . \underset5 больше 1\mathop равносильно совокупность выражений x меньше или равно 0,x больше или равно 1. конец совокупности$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

588

$левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 4.2. Неравенства первой и второй степени относительно показательных функций

Методы алгебры: Введение замены, Умножение на выражение

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	588	$левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$