РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 599 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1.9. Определение одних тригонометрических функций через другие, 6.4. Однородные тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него, Сведение к однородному уравнению в тригонометрии, Формулы кратных углов

Задания на 9 баллов

Найдите значение выражения $15 синус 2 альфа ,$ если $3 синус в квадрате альфа минус 4 синус 2 альфа =3 косинус в квадрате альфа$ и $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше альфа меньше Пи .$

Решение. Упростим:

$3 синус в квадрате альфа минус 4 синус 2 альфа =3 косинус в квадрате альфа равносильно 3 синус в квадрате альфа минус 8 синус альфа косинус альфа минус 3 косинус альфа в квадрате = 0.$

Заметим, что $косинус альфа не равно 0,$ так как, если $косинус альфа = 0,$ то $синус альфа = 1,$ что противоречит условию. Значит, разделим на $косинус в квадрате альфа .$ Имеем:

$3 тангенс в квадрате альфа минус 8 тангенс альфа минус 3 = 0 равносильно совокупность выражений тангенс альфа = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , тангенс альфа = 3 конец совокупности . \underset дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше альфа меньше Пи \mathop равносильно тангенс альфа = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$

Из формулы $тангенс в квадрате альфа плюс 1 = дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате альфа конец дроби$ имеем:

$левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в квадрате плюс 1 = дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате альфа конец дроби равносильно косинус в квадрате альфа = дробь: числитель: 9, знаменатель: 10 конец дроби \underset дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше альфа меньше Пи \mathop равносильно косинус альфа = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента конец дроби .$

Тогда

$синус альфа = тангенс альфа умножить на косинус альфа = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента конец дроби .$

Подставим:

$15 синус 2 альфа = 15 умножить на 2 синус альфа косинус альфа = 15 умножить на 2 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента конец дроби умножить на левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка = минус 9.$

Ответ: −9.

599

−9.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	599	−9.