РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 609 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Задания на 9 баллов

Выясните сколько корней имеет уравнение $косинус в квадрате x минус косинус 2x= синус x$ на промежутке от 10° до 200°.

Решение. Решим уравнение $косинус в квадрате x минус косинус 2x= синус x:$

$косинус в квадрате x минус косинус 2x= синус x равносильно косинус в квадрате x минус косинус в квадрате x плюс синус в квадрате x минус синус x=0 равносильно совокупность выражений синус x=0, синус x=1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,\;k принадлежит Z . конец совокупности .$ $косинус в квадрате x минус косинус 2x= синус x равносильно косинус в квадрате x минус косинус в квадрате x плюс синус в квадрате x минус синус x=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x=0, синус x=1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,\;k принадлежит Z . конец совокупности .$ $косинус в квадрате x минус косинус 2x= синус x равносильно$
$равносильно косинус в квадрате x минус косинус в квадрате x плюс синус в квадрате x минус синус x=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x=0, синус x=1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,\;k принадлежит Z . конец совокупности .$

Полученные корни запишем в градусной мере:

$совокупность выражений x=180 градусов k,x=90 градусов плюс 360 градусов k,\;k принадлежит Z . конец совокупности .$

Промежутку 10° < x < 200° принадлежат корни $90 градусов$ и $180 градусов.$

Ответ: 2.

609

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы кратных углов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	609	2