РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 619 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Задания на 9 баллов

Выясните, сколько корней имеет уравнение $косинус 2x плюс синус в квадрате x= косинус x$ на промежутке от -100° до 100°.

Решение. Решим уравнение $косинус 2x плюс синус в квадрате x= косинус x:$

$косинус 2x плюс синус в квадрате x= косинус x равносильно косинус в квадрате x минус синус в квадрате x плюс синус в квадрате x= косинус x равносильно$
$равносильно косинус в квадрате x минус косинус x=0 равносильно совокупность выражений косинус x=0, косинус x=1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,x=2 Пи k,\;k принадлежит Z . конец совокупности .$ $косинус 2x плюс синус в квадрате x= косинус x равносильно$
$равносильно косинус в квадрате x минус синус в квадрате x плюс синус в квадрате x= косинус x равносильно косинус в квадрате x минус косинус x=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений косинус x=0, косинус x=1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,x=2 Пи k,\;k принадлежит Z . конец совокупности .$

Полученные корни запишем в градусной мере:

$совокупность выражений x=90 градусов плюс 180 градусов k,x=360 градусов k,\;k принадлежит Z . конец совокупности .$

Указанному в условии промежутку соответствуют корни $минус 90 градусов, 90 градусов$ и $0 градусов.$

Ответ: 3.

619

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы кратных углов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	619	3.