РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 637 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Задания на 7 баллов

Решите уравнение $синус x минус косинус 0,5x=0}.$

Решение. Воспользуемся формулой двойного угла для $синус x:$

$синус x минус косинус 0,5x=0 равносильно 2 синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =0 равносильно$
$равносильно косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 2 синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно$ $синус x минус косинус 0,5x=0 равносильно$
$равносильно 2 синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =0 равносильно$
$равносильно косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 2 синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =0,2 синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 1=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= Пи плюс 2 Пи k,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k, x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .$ $равносильно совокупность выражений косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =0,2 синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 1=0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= Пи плюс 2 Пи k,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k, x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка Пи плюс 2 Пи k; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

637

$левая фигурная скобка Пи плюс 2 Пи k; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы кратных углов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	637	$левая фигурная скобка Пи плюс 2 Пи k; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$