РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 640 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.6. Неправильные пирамиды, 4.2. Объем многогранника

Задания на 10 баллов

Основание пирамиды  — квадрат. Одна из боковых граней пирамиды перпендикулярна плоскости основания, а две смежные с ней боковые грани наклонены к плоскости основания под углом $альфа .$ Высота пирамиды равна H. Найдите объем пирамиды.

Решение. Пусть грань PAB перпендикулярна к основанию пирамиды, тогда AB  — проекция PA на плоскость ABC и проекция PB на плоскость ABC, $AB принадлежит левая круглая скобка ABC правая круглая скобка ,$ $PA принадлежит левая круглая скобка PAD правая круглая скобка ,$ $PB принадлежит левая круглая скобка PBC правая круглая скобка .$ Тогда углы PBA и PAB являются линейными углами двугранных углов между плоскостями боковой грани PBC и плоскостью основания и боковой грани PAD и плоскостью основания соответственно.

Проведем PM  — высоту равнобедренного треугольника PAB. Отрезок PM является высотой пирамиды PABCD, так как $PM\perp AB$ как высота треугольника, $AB\perp AD$ как стороны квадрата, значит, PM перпендикулярна двум пересекающимся прямым, тогда $PM\perp левая круглая скобка ABC правая круглая скобка .$

Из прямоугольного треугольника PBM найдем $PM= тангенс PBM:BM=H\ctg альфа .$

Найдем объем пирамиды по формуле $V_PABCD= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_осн. умножить на PM:$

$V_PABCD= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 4H в квадрате \ctg альфа умножить на H= дробь: числитель: 4H в кубе \ctg в квадрате альфа , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: 4H в кубе \ctg в квадрате альфа , знаменатель: 3 конец дроби .$

640

$дробь: числитель: 4H в кубе \ctg в квадрате альфа , знаменатель: 3 конец дроби .$

Классификатор алгебры: 3.6. Неправильные пирамиды, 4.2. Объем многогранника

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	640	$дробь: числитель: 4H в кубе \ctg в квадрате альфа , знаменатель: 3 конец дроби .$