РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 649 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.8. Показательные неравенства других типов, 5.10. Прочие логарифмические неравенства, 7.2. Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Задания на 9 баллов

Решите неравенство $0,4 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x правая круглая скобка правая круглая скобка больше 6,25 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка .$

Решение. Упростим:

$0,4 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x правая круглая скобка правая круглая скобка больше 6,25 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x правая круглая скобка правая круглая скобка больше левая круглая скобка 2,5 в квадрате правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка равносильно$

$равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x правая круглая скобка правая круглая скобка больше левая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x правая круглая скобка правая круглая скобка больше левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно$

$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x правая круглая скобка меньше минус 2 левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x минус логарифм по основанию 3 3 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 3 3 плюс логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка меньше минус 2 левая круглая скобка 2 логарифм по основанию 3 x плюс 2 правая круглая скобка равносильно$

$равносильно логарифм по основанию 3 в квадрате x минус 1 меньше минус 4 логарифм по основанию 3 x минус 4 равносильно логарифм по основанию 3 в квадрате x плюс 4 логарифм по основанию 3 x плюс 3 меньше 0.$ $равносильно логарифм по основанию 3 в квадрате x минус 1 меньше минус 4 логарифм по основанию 3 x минус 4 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 в квадрате x плюс 4 логарифм по основанию 3 x плюс 3 меньше 0.$

Пусть $логарифм по основанию 3 x=t:$

$t в квадрате плюс 4t плюс 3 меньше 0 равносильно минус 3 меньше t меньше минус 1.$

Вернемся к исходной переменной:

$логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 27 меньше логарифм по основанию 3 x меньше логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 27 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 27 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$

649

$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 27 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	649	$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 27 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$