РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 650 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.21. Разные задачи о телах вращения, 4.4. Объёмы круглых тел

Задания на 10 баллов

Треугольник со сторонами 13, 14 и 15 см вращается вокруг средней стороны. Найдите объем тела вращения.

Решение. В результате вращения треугольника ABC вокруг средней стороны образуется два конуса с общим основанием V = V₁ + V₂. Тогда общий объем находится по формуле:

$V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_оснh_1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_оснh_2= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_оснBH плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_оснHC=$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_осн левая круглая скобка BH плюс HC правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_оснBC$ $V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_оснh_1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_оснh_2=$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_оснBH плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_оснHC=$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_осн левая круглая скобка BH плюс HC правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_оснBC$ $V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_оснh_1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_оснh_2=$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_оснBH плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_оснHC=$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_осн левая круглая скобка BH плюс HC правая круглая скобка =$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_оснBC$

$S_осн= Пи r в квадрате = Пи умножить на AH в квадрате .$

По формуле Герона имеем:

$S= корень из: начало аргумента: p левая круглая скобка p минус a правая круглая скобка левая круглая скобка p минус b правая круглая скобка левая круглая скобка p минус c правая круглая скобка конец аргумента = корень из: начало аргумента: 21 умножить на 8 умножить на 7 умножить на 6 конец аргумента =84$ см².

Найдем высоту AH из формулы площади треугольника:

$S= дробь: числитель: AH умножить на BC, знаменатель: 2 конец дроби$

$AH= дробь: числитель: 2S_ABC, знаменатель: BC конец дроби = дробь: числитель: 2 умножить на 84, знаменатель: 14 конец дроби =12$ см.

Тогда объем равен:

$V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи умножить на 12 в квадрате умножить на 14=672 Пи$ см³.

Ответ: $672 Пи$ см³.

650

$672 Пи$ см³.

Классификатор алгебры: 3.21. Разные задачи о телах вращения, 4.4. Объёмы круглых тел

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	650	$672 Пи$ см³.