РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 676 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 5.6. Сечение  — треугольник, 5.9. Периметр, площадь сечения

Задания на 6 баллов

Один из углов осевого сечения конуса равен 90°. Хорда основания конуса, которая равна $8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ см, стягивает дугу в 120°. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, которая проходит через вершину конуса и данную хорду основания.

Решение. По условию угол $\angle MON=120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$ $MN=8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см.$ В равнобедренном треугольнике MON проведем биссектрису OK. Сторона

$OM= дробь: числитель: MK, знаменатель: косинус 30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец дроби =8см.$

Осевое сечение является равнобедренный треугольником, следовательно, образующая

$AS= дробь: числитель: AB, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: 16, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби =8 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см.$

Стороны NS и MS равны, поэтому по теореме Пифагора высота

$SK= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 8 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =4 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента см.$

Тогда площадь сечения равна $S= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на MN умножить на SK=16 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента см в квадрате .$

Ответ: $16 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента см в квадрате .$

676

$16 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента см в квадрате .$

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 5.6. Сечение  — треугольник, 5.9. Периметр, площадь сечения

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	676	$16 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента см в квадрате .$