РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 679 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус, 6.8. Тригонометрические уравнения на сумму функций

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности функций, Формулы кратных углов

Задания на 9 баллов

При каком наибольшем отрицательном значении аргумента равны значения функций $y= синус x плюс 3 синус 3x$ и $y= синус 4x ?$

Решение. Запишем в виде уравнения:

$синус x плюс синус 3x = синус 4x равносильно 2 синус 2x косинус x=2 синус 2x косинус 2x равносильно синус 2x левая круглая скобка косинус x минус косинус 2x правая круглая скобка =0 равносильно$ $синус x плюс синус 3x = синус 4x равносильно 2 синус 2x косинус x=2 синус 2x косинус 2x равносильно$
$равносильно синус 2x левая круглая скобка косинус x минус косинус 2x правая круглая скобка =0 равносильно$ $синус x плюс синус 3x = синус 4x равносильно$
$равносильно 2 синус 2x косинус x=2 синус 2x косинус 2x равносильно$
$равносильно синус 2x левая круглая скобка косинус x минус косинус 2x правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений синус 2x =0, синус дробь: числитель: 3x, знаменатель: 2 конец дроби =0, синус x=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ,x= дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби , x=2 Пи k,k принадлежит Z конец совокупности .$

Найдем наибольший отрицательный корень. При k = 0 все корни равны нулю. Возьмем k равный −1 и подставим в полученные ответы:

$дробь: числитель: Пи умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби = минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 2 Пи умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 3 конец дроби = минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,2 Пи умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = минус 2 Пи .$

При k = −2 будут получаться меньшие корни, следовательно, наибольший отрицательный корень $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

679

$минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности функций, Формулы кратных углов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	679	$минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$