Образующая конуса равна 6 дм, а угол развертки его боковой поверхности равен 60°. Вычислите объем конуса.

Решение. По формуле длины окружности $l=r умножить на альфа$ найдем длину окружности основания: $C=L умножить на дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби =6 умножить на дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби =2 Пи дм.$

Следовательно, радиус основания равен 1 дм. По теореме Пифагора высота конуса равна $корень из: начало аргумента: 35 конец аргумента дм.$ Тогда объем конуса равен

$V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи r в квадрате h= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи умножить на 1 умножить на корень из: начало аргумента: 35 конец аргумента = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 35 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби Пи дм в кубе .$

Ответ: $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 35 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби Пи дм в кубе .$

680

$дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 35 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби Пи дм в кубе .$

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.4. Объёмы круглых тел

Методы алгебры: Использование развёртки для решения задач, Теорема Пифагора