РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 687 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы приведения и периодичность

Задания на 7 баллов

Найдите, при каких значениях переменной верно равенство $косинус левая круглая скобка Пи плюс x правая круглая скобка минус синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Решение. Используем формулы приведения. Имеем:

$косинус левая круглая скобка Пи плюс x правая круглая скобка минус синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента равносильно минус косинус x минус косинус x = корень из 2 равносильно$
$равносильно косинус x = минус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x = дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $косинус левая круглая скобка Пи плюс x правая круглая скобка минус синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента равносильно$
$равносильно минус косинус x минус косинус x = корень из 2 равносильно косинус x = минус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x = дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

687

$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы приведения и периодичность

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	687	$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$