РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 69 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус, 6.8. Тригонометрические уравнения на сумму функций

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности функций

Задания на 9 баллов

Решите уравнение $синус 4x плюс синус x= синус 3x плюс синус 2x.$

Решение. Воспользуемся формулой суммы синусов:

$2 синус дробь: числитель: 4x плюс x, знаменатель: 2 конец дроби косинус дробь: числитель: 4x минус x, знаменатель: 2 конец дроби =2 синус дробь: числитель: 3x плюс 2x, знаменатель: 2 конец дроби косинус дробь: числитель: 3x минус 2x, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$

$равносильно синус дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка косинус дробь: числитель: 3x, знаменатель: 2 конец дроби минус косинус x правая круглая скобка =0 равносильно синус дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2 конец дроби синус x синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =0.$ $равносильно синус дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка косинус дробь: числитель: 3x, знаменатель: 2 конец дроби минус косинус x правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно синус дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2 конец дроби синус x синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =0.$

Если произведение равно нулю, один из множителей равен нулю:

$совокупность выражений синус дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2 конец дроби =0, синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =0, синус x=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2 конец дроби = Пи k, дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = Пи k, x= Пи k конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби Пи k,x=2 Пи k, x = Пи k конец совокупности . равносильно x= дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби Пи k, k принадлежит Z .$ $совокупность выражений синус дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2 конец дроби =0, синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =0, синус x=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2 конец дроби = Пи k, дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = Пи k, x= Пи k конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби Пи k,x=2 Пи k, x = Пи k конец совокупности . равносильно$
$равносильно x= дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби Пи k, k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

$левая фигурная скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности функций

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	69	$левая фигурная скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$