РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 690 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.4. Объёмы круглых тел

Методы алгебры: Использование развёртки для решения задач, Теорема Пифагора

Задания на 10 баллов

Развертка боковой поверхности конуса  — сектор с центральным углом 120°. Найдите объем конуса, если периметр его осевого сечения равен 16 см.

Решение. Длина радиуса сектора равна длине образующей конуса, а длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса. Длина дуги АК равна $дробь: числитель: 2 Пи l, знаменатель: 3 конец дроби ,$ радиус окружности основания конуса равен $дробь: числитель: l, знаменатель: 3 конец дроби .$ Треугольник APB  — осевое сечение конуса. Выразим его периметр: $P_APB = l плюс 2r плюс l = дробь: числитель: 8l, знаменатель: 3 конец дроби .$ Так как периметр треугольника APB равен 16, $l = 6,$ $r = дробь: числитель: l, знаменатель: 3 конец дроби = 2.$ По теореме Пифагора в треугольнике POB:

$h = корень из: начало аргумента: l в квадрате минус r в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 32 конец аргумента = 4 корень из 2 .$

Найдем объем конуса:

$V = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи r в квадрате h = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи умножить на 4 умножить на 4 корень из 2 = дробь: числитель: 16 Пи корень из 2 , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: 16 Пи корень из 2 , знаменатель: 3 конец дроби .$

690

$дробь: числитель: 16 Пи корень из 2 , знаменатель: 3 конец дроби .$

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.4. Объёмы круглых тел

Методы алгебры: Использование развёртки для решения задач, Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	690	$дробь: числитель: 16 Пи корень из 2 , знаменатель: 3 конец дроби .$