РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 698 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.3. Уравнения однородные относительно показательных функций

Задания на 8 баллов

Решите уравнение: $3 умножить на 4 в степени x плюс 6 в степени x =2 умножить на 9 в степени x .$

Решение. Разделим обе части уравнения на 9^х. Получаем:

$3 умножить на 4 в степени x плюс 6 в степени x =2 умножить на 9 в степени x равносильно 3 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: конец дроби 9 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка = 2.$ $3 умножить на 4 в степени x плюс 6 в степени x =2 умножить на 9 в степени x равносильно$
$равносильно 3 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: конец дроби 9 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка = 2.$

Пусть $левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка = t.$ Тогда:

$3t в квадрате плюс t минус 2 = 0 равносильно совокупность выражений t = минус 1,t = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 1, левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби конец совокупности . равносильно x = 1.$

Ответ: 1.

698

Классификатор алгебры: 4.3. Уравнения однородные относительно показательных функций

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	698	1.