РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 7 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Задания на 7 баллов

Решите уравнение $2 синус в квадрате x минус 2 косинус в квадрате x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента = 0.$

Решение. Выполним равносильные преобразования:

$2 синус в квадрате x минус 2 косинус в квадрате x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента = 0 равносильно 2 левая круглая скобка синус в квадрате x минус cos в квадрате x правая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =0 равносильно$
$равносильно минус 2 косинус 2x= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно косинус 2x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений 2x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,2x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k,x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .$ $2 синус в квадрате x минус 2 косинус в квадрате x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента = 0 равносильно$
$равносильно 2 левая круглая скобка синус в квадрате x минус cos в квадрате x правая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =0 равносильно$
$равносильно минус 2 косинус 2x= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно косинус 2x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений 2x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,2x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k,x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .$ $2 синус в квадрате x минус 2 косинус в квадрате x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента = 0 равносильно$
$равносильно 2 левая круглая скобка синус в квадрате x минус cos в квадрате x правая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =0 равносильно$
$равносильно минус 2 косинус 2x= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно косинус 2x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений 2x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,2x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k,x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .$ $2 синус в квадрате x минус 2 косинус в квадрате x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента = 0 равносильно$
$равносильно 2 левая круглая скобка синус в квадрате x минус cos в квадрате x правая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =0 равносильно$
$равносильно минус 2 косинус 2x= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно$
$равносильно косинус 2x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений 2x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,2x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k,x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

$левая фигурная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы кратных углов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	7	$левая фигурная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$