РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 700 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.4. Объёмы круглых тел

Методы алгебры: Использование развёртки для решения задач, Теорема Пифагора

Задания на 10 баллов

Развертка боковой поверхности конуса  — полукруг. Площадь осевого сечения конуса равна $9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ см². Найдите объем конуса.

Решение. Длина радиуса полукруга равна длине образующей конуса, а длина полуокружности равна длине окружности основания конуса. Длина дуги AA₁ равна $Пи l,$ $l = 2r.$ Правильный треугольник APB  — осевое сечение конуса. Его площадь равна $9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,$ выразим ее и найдем l:

$l = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: S_APB конец аргумента умножить на 4, знаменатель: корень из 3 конец дроби = корень из: начало аргумента: 36 конец аргумента = 6.$

Таким образом, r = 3. Найдем h по теореме Пифагора:

$h = корень из: начало аргумента: l в квадрате минус r в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 27 конец аргумента = 3 корень из 3 .$

Найдем объем конуса:

$V = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи r в квадрате h = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи умножить на 9 умножить на 3 корень из 3 = 9 Пи корень из 3 .$

Ответ: $9 Пи корень из 3 .$

700

$9 Пи корень из 3 .$

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.4. Объёмы круглых тел

Методы алгебры: Использование развёртки для решения задач, Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	700	$9 Пи корень из 3 .$