РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 728 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.3. Уравнения однородные относительно показательных функций

Методы алгебры: Введение замены, Сведение к однородному, Введение замены

Задания на 9 баллов

Найдите все корни уравнения $5 умножить на 9 в степени x плюс 2 умножить на 15 в степени x минус 3 умножить на 25 в степени x = 0.$

Решение. Разделим обе части уравнения на 25^x:

$5 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 2 умножить на 15 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 3 умножить на 25 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка = 0 равносильно 5 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 2 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени x минус 3=0.$ $5 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 2 умножить на 15 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 3 умножить на 25 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно 5 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 2 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени x минус 3=0.$

Пусть $t= левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени x ,$ $t больше 0,$ тогда:

$система выражений 5t в квадрате плюс 2t минус 3= 0,t больше 0 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений t= минус 1,t = дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби , конец системы . ,t больше 0 конец совокупности . равносильно t = дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби .$ $система выражений 5t в квадрате плюс 2t минус 3= 0,t больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений t= минус 1,t = дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби , конец системы . ,t больше 0 конец совокупности . равносильно t = дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби .$

Вернёмся к исходной переменной:

$левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени x = левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени 1 равносильно x= 1.$

Ответ: 1.

728

Классификатор алгебры: 4.3. Уравнения однородные относительно показательных функций

Методы алгебры: Введение замены, Сведение к однородному, Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	728	1.