РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 738 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.3. Уравнения однородные относительно показательных функций

Методы алгебры: Введение замены, Сведение к однородному

Задания на 9 баллов

Найдите все корни уравнения $3 умножить на 4 в степени x плюс 6 в степени x минус 2 умножить на 9 в степени x = 0.$

Решение. Разделим обе части уравнения на 9^x:

$3 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 6 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка = 0 равносильно 3 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени x минус 2=0.$

Пусть $t= левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени x ,$ $t больше 0,$ тогда:

$3t в квадрате плюс t минус 2= 0 равносильно система выражений 3 левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =0,t больше 0 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений t= минус 1,t= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби , конец системы . t больше 0 конец совокупности . равносильно t= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$

Вернёмся к исходной переменной:

$левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени x = левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени 1 равносильно x= 1.$

Ответ: 1.

738

Классификатор алгебры: 4.3. Уравнения однородные относительно показательных функций

Методы алгебры: Введение замены, Сведение к однородному

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	738	1.