Ре­ше­ние. Пусть PABC  — пра­виль­ная тре­уголь­ная пи­ра­ми­да. Точка K  — се­ре­ди­на ребра PC. Нуж­ное се­че­ние  — тре­уголь­ник AKB. По­сколь­ку плос­кость AKB пер­пен­ди­ку­ляр­на бо­ко­во­му ребру PC, то пря­мая BK пер­пен­ди­ку­ляр­на бо­ко­во­му ребру PC. От­ре­зок BK  — вы­со­та и ме­ди­а­на тре­уголь­ни­ка PBC, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник PBC яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным. Бо­ко­вые ребра в пра­виль­ной пи­ра­ми­де равны, то есть сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник PBC  — рав­но­сто­рон­ний, а зна­чит, все грани пра­виль­ной пи­ра­ми­ды PABC  — рав­ные рав­но­сто­рон­ние тре­уголь­ни­ки.

Пло­ща­ди гра­ней пи­ра­ми­ды равны Най­дем сто­ро­ну BC:

Вы­со­та BK тре­уголь­ни­ка PBC равна По­сколь­ку со­от­вет­ствен­ные эле­мен­ты рав­ных тре­уголь­ни­ков равны, по­это­му вы­со­ты AK и BK равны, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник AKB рав­но­бед­рен­ный. Про­ве­дем ме­ди­а­ну KM, ко­то­рая также будет яв­лять­ся вы­со­той. Най­дем KM по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Пло­щадь ис­ко­мо­го се­че­ния равна

Ответ: