РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 786 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 15.5. Касательная к графику функции

Задания на 7 баллов

Составьте уравнение касательной к графику функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =3 x минус x в квадрате$ в точке с абсциссой $x_0 = 1.$

Решение. Уравнение прямой имеет вид $y=kx плюс b.$ Если прямая $y=kx плюс b$ является касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в данной точке, то

$k= тангенс альфа =f' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка .$

Поскольку $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 3 x минус x в квадрате ,$ то $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка =3 минус 2x.$ Найдем $f' левая круглая скобка 1 правая круглая скобка :$

$f' левая круглая скобка 1 правая круглая скобка =3 минус 2 умножить на 1=1,$

значит, $k=1.$ Следовательно, уравнение касательной имеет вид $y=x плюс b.$

Найдем значение функции в точке $x_0=1:$

$f левая круглая скобка 1 правая круглая скобка =3 умножить на 1 минус 1 в квадрате =2,$

то есть прямая $y=x плюс b$ проходит через точку с координатами (1; 2). Подставим эти координаты в уравнение прямой и получим:

$2=1 плюс b равносильно b=1.$

Таким образом, уравнением касательной к графику функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =3 x минус x в квадрате$ в точке с абсциссой $x_0 = 1$ является $y=x плюс 1.$

Ответ: $y = x плюс 1.$

786

$y = x плюс 1.$

Классификатор алгебры: 15.5. Касательная к графику функции

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	786	$y = x плюс 1.$