PDF-версии: 
i
Площадь осевого сечения усеченного конуса равна 36. Площадь его верхнего основания в 4 раза меньше площади нижнего, а диагонали осевого сечения взаимно перпендикулярны. Найдите объем конуса, основание которого совпадает с большим основанием данного усеченного конуса, а вершина — с центром меньшего основания.
Точки O и O1 — середины оснований AB и A1B1 соответственно.
(в равнобедренной трапеции диагонали равны), то 
и 
Значит, треугольники AKB и B1KA1 — равнобедренные прямоугольные. Отрезок OO1 — высота трапеции и высота усеченного конуса. Этот отрезок будет проходить через точку K, поскольку точка пересечения диагоналей равноудалена от боковых сторон. Треугольники KO1B1 и KOB — равнобедренные прямоугольные, значит, 
и 
Следовательно, полусумма оснований данной трапеции равна ее высоте. Выразим площадь сечения:
значит, 
Найдем радиусы оснований усеченного конуса:
имеем:
