РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 795 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.2. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций

Задания на 6 баллов

Найдите все решения неравенства $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 2 x правая круглая скобка меньше 1.$

Решение. Решим неравенство:

$логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 2 x правая круглая скобка меньше 1 равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка меньше логарифм по основанию 3 3 равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус 2x меньше 3,x в квадрате минус 2x больше 0 конец системы . равносильно система выражений x в квадрате минус 2x минус 3 меньше 0,x левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 0 конец системы . равносильно система выражений минус 1 меньше x меньше 3, совокупность выражений x меньше 0,x больше 2. конец системы . конец совокупности .$ $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 2 x правая круглая скобка меньше 1 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка меньше логарифм по основанию 3 3 равносильно система выражений x в квадрате минус 2x меньше 3,x в квадрате минус 2x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус 2x минус 3 меньше 0,x левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 0 конец системы . равносильно система выражений минус 1 меньше x меньше 3, совокупность выражений x меньше 0,x больше 2. конец системы . конец совокупности .$ $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 2 x правая круглая скобка меньше 1 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка меньше логарифм по основанию 3 3 равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус 2x меньше 3,x в квадрате минус 2x больше 0 конец системы . равносильно система выражений x в квадрате минус 2x минус 3 меньше 0,x левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 1 меньше x меньше 3, совокупность выражений x меньше 0,x больше 2. конец системы . конец совокупности .$ $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 2 x правая круглая скобка меньше 1 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка меньше логарифм по основанию 3 3 равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус 2x меньше 3,x в квадрате минус 2x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус 2x минус 3 меньше 0,x левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 0 конец системы . равносильно система выражений минус 1 меньше x меньше 3, совокупность выражений x меньше 0,x больше 2. конец системы . конец совокупности .$ $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 2 x правая круглая скобка меньше 1 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка меньше логарифм по основанию 3 3 равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус 2x меньше 3,x в квадрате минус 2x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус 2x минус 3 меньше 0,x левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 1 меньше x меньше 3, совокупность выражений x меньше 0,x больше 2. конец системы . конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус 1; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; 3 правая круглая скобка .$

795

$левая круглая скобка минус 1; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; 3 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 5.2. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	795	$левая круглая скобка минус 1; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; 3 правая круглая скобка .$