РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 797 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.13. Прочие прямые призмы, 4.1. Площадь поверхности многогранников

Задания на 8 баллов

Основанием прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ является ромб, $A C = 8 см,$ $B D = 6 см.$ Расстояние от вершины C₁ до прямой BD равно 5 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Решение. По теореме диагонали ромба взаимно перпендикулярны OС перпендикулярно BD. Тогда по теореме о трех перпендикулярах OC₁ перпендикулярно BD, следовательно, OC₁  =  5 см.

По теореме Пифагора найдем CC₁ из прямоугольного треугольника OCC₁:

$CC_1= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка OC_1 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка OC правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 5 в квадрате минус 4 в квадрате конец аргумента =3 см.$

По теореме Пифагора найдем AD из прямоугольного треугольника AOD:

$AD= корень из: начало аргумента: AO в квадрате плюс OD в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 4 в квадрате плюс 3 в квадрате конец аргумента =5 см.$

Найдем площадь боковой поверхности призмы, зная, что $S_бок = P_осн умножить на h:$

$S_бок = 4AD умножить на CC_1 = 20 умножить на 3=60 см в квадрате .$

Ответ: 60 см².

797

60 см².

Классификатор алгебры: 3.13. Прочие прямые призмы, 4.1. Площадь поверхности многогранников

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	797	60 см².