РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 815 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 13.3. Монотонность и экстремумы функции , 15.8. Применение производной к исследованию функции

Задания на 6 баллов

Найдите промежутки монотонности функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в кубе минус 2 x в квадрате .$

Решение. Найдем производную функции:

$f' левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка x в кубе минус 2x в квадрате правая круглая скобка '=3x в квадрате минус 4x.$

Решим уравнение $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка =0:$

$3x в квадрате минус 4x=0 равносильно x левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x=0,x= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности .$

Функция f(x) возрастает на промежутках $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая квадратная скобка$ и $левая квадратная скобка целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 ; плюс бесконечность правая круглая скобка ;$ функция f(x) убывает на промежутке $левая квадратная скобка 0; целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 правая квадратная скобка .$

Ответ: функция возрастает на промежутках $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая квадратная скобка$ и $левая квадратная скобка целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 ; плюс бесконечность правая круглая скобка ;$ функция убывает на промежутке $левая квадратная скобка 0; целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 правая квадратная скобка .$

815

функция возрастает на промежутках $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая квадратная скобка$ и $левая квадратная скобка целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 ; плюс бесконечность правая круглая скобка ;$ функция убывает на промежутке $левая квадратная скобка 0; целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 правая квадратная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	815	функция возрастает на промежутках $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая квадратная скобка$ и $левая квадратная скобка целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 ; плюс бесконечность правая круглая скобка ;$ функция убывает на промежутке $левая квадратная скобка 0; целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 правая квадратная скобка .$