РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 858 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.8. Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Задания на 9 баллов

Решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка дробь: числитель: 2 x плюс 3, знаменатель: 8 x плюс 4 конец дроби меньше 1.$

Решение. Решим неравенство, применив метод рационализации:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка дробь: числитель: 2 x плюс 3, знаменатель: 8 x плюс 4 конец дроби меньше 1 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка дробь: числитель: 2 x плюс 3, знаменатель: 8 x плюс 4 конец дроби меньше логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка 1 минус x равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка 1 минус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 2x плюс 3, знаменатель: 8x плюс 4 конец дроби минус левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка меньше 0, дробь: числитель: 2x плюс 3, знаменатель: 8x плюс 4 конец дроби больше 0,1 минус x больше 0,1 минус x не равно 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x левая круглая скобка дробь: числитель: 2x плюс 3 минус левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 8x плюс 4 правая круглая скобка , знаменатель: 8x плюс 4 конец дроби правая круглая скобка больше 0, совокупность выражений x меньше минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ,x больше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . x меньше 1,x не равно 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений x левая круглая скобка дробь: числитель: 8x в квадрате минус 2x минус 1, знаменатель: 8x плюс 4 конец дроби правая круглая скобка больше 0,x меньше минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 0, 0 меньше x меньше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: x левая круглая скобка 4x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 8x плюс 4 конец дроби больше 0,x меньше минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 0, 0 меньше x меньше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше x меньше 0, x меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,x меньше минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 0, 0 меньше x меньше 1 конец системы . равносильно совокупность выражений x меньше минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше x меньше 0, дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 1. конец совокупности .$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка дробь: числитель: 2 x плюс 3, знаменатель: 8 x плюс 4 конец дроби меньше 1 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка дробь: числитель: 2 x плюс 3, знаменатель: 8 x плюс 4 конец дроби меньше логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка 1 минус x равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка 1 минус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 2x плюс 3, знаменатель: 8x плюс 4 конец дроби минус левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка меньше 0, дробь: числитель: 2x плюс 3, знаменатель: 8x плюс 4 конец дроби больше 0,1 минус x больше 0,1 минус x не равно 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x левая круглая скобка дробь: числитель: 2x плюс 3 минус левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 8x плюс 4 правая круглая скобка , знаменатель: 8x плюс 4 конец дроби правая круглая скобка больше 0, совокупность выражений x меньше минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ,x больше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . x меньше 1,x не равно 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений x левая круглая скобка дробь: числитель: 8x в квадрате минус 2x минус 1, знаменатель: 8x плюс 4 конец дроби правая круглая скобка больше 0,x меньше минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 0, 0 меньше x меньше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: x левая круглая скобка 4x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 8x плюс 4 конец дроби больше 0,x меньше минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 0, 0 меньше x меньше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше x меньше 0, x меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,x меньше минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 0, 0 меньше x меньше 1 конец системы . равносильно совокупность выражений x меньше минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше x меньше 0, дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 1. конец совокупности .$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка дробь: числитель: 2 x плюс 3, знаменатель: 8 x плюс 4 конец дроби меньше 1 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка дробь: числитель: 2 x плюс 3, знаменатель: 8 x плюс 4 конец дроби меньше логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка 1 минус x равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка 1 минус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 2x плюс 3, знаменатель: 8x плюс 4 конец дроби минус левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка меньше 0, дробь: числитель: 2x плюс 3, знаменатель: 8x плюс 4 конец дроби больше 0,1 минус x больше 0,1 минус x не равно 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x левая круглая скобка дробь: числитель: 2x плюс 3 минус левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 8x плюс 4 правая круглая скобка , знаменатель: 8x плюс 4 конец дроби правая круглая скобка больше 0, совокупность выражений x меньше минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ,x больше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . x меньше 1,x не равно 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений x левая круглая скобка дробь: числитель: 8x в квадрате минус 2x минус 1, знаменатель: 8x плюс 4 конец дроби правая круглая скобка больше 0,x меньше минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 0, 0 меньше x меньше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: x левая круглая скобка 4x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 8x плюс 4 конец дроби больше 0,x меньше минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 0, 0 меньше x меньше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше x меньше 0, x меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,x меньше минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 0, 0 меньше x меньше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x меньше минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше x меньше 0, дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 1. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 1 правая круглая скобка .$

858

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 1 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 5.8. Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Метод рационализации

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	858	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 1 правая круглая скобка .$