РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 875 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.2. Правильная треугольная пирамида, 4.2. Объем многогранника

Методы алгебры: Свойства медиан треугольника

Задания на 6 баллов

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 12 см, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите объем пирамиды.

Решение. Поскольку пирамида является правильной, то в ее основании лежит равносторонний треугольник. Тогда найдем его площадь по формуле

$S= дробь: числитель: a в квадрате корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 144 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби =36 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в квадрате .$

Поскольку H  — точка пересечения медиан, то $AH= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби AM.$

Найдем AM по формуле высоты равностороннего треугольника:

$AM= дробь: числитель: a корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби =6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см.$

Тогда

$AH= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби AM=4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см.$

Так как $\angle PAN=45 градусов,$ то треугольник AHP  — равносторонний прямоугольный. Значит, $PH=AH=4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см.$

Теперь найдем объем пирамиды по формуле

$V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби PH умножить на S= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента умножить на 36 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =18 см в кубе .$

Ответ: 144 см³.

875

144 см³.

Классификатор алгебры: 3.2. Правильная треугольная пирамида, 4.2. Объем многогранника

Методы алгебры: Свойства медиан треугольника

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	875	144 см³.