РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 9 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.4. Неравенства однородные относительно показательных функций

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Задания на 9 баллов

Решите неравенство $5 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 2 умножить на 15 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 3 умножить на 25 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка больше или равно 0.$

Решение. Разделим обе части неравенства на 25^x:

$5 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 2 умножить на 15 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 3 умножить на 25 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно 5 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 2 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени x минус 3 больше или равно 0.$ $5 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 2 умножить на 15 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 3 умножить на 25 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно 5 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 2 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени x минус 3 больше или равно 0.$

Пусть $t= левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени x , t больше 0,$ тогда:

$система выражений 5t в квадрате плюс 2t минус 3 больше или равно 0,t больше 0 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений t меньше или равно минус 1,t больше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби , конец системы . ,t больше 0 конец совокупности . равносильно t больше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$ $система выражений 5t в квадрате плюс 2t минус 3 больше или равно 0,t больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений t меньше или равно минус 1,t больше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби , конец системы . ,t больше 0 конец совокупности . равносильно t больше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$

Вернёмся к исходной переменной:

$левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени x больше или равно левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени 1 равносильно x меньше или равно 1.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка .$

$левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: 4.4. Неравенства однородные относительно показательных функций

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	9	$левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка .$