РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 907 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Задания на 8 баллов

Найдите нули функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = синус 2 x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус x.$

Решение. Решим уравнение $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =0:$

$синус 2 x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус x=0 равносильно 2 синус x косинус x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус x=0 равносильно$
$равносильно косинус x левая круглая скобка 2 синус x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений косинус x=0, синус x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $синус 2 x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус x=0 равносильно$
$равносильно 2 синус x косинус x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус x=0 равносильно$
$равносильно косинус x левая круглая скобка 2 синус x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений косинус x=0, синус x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $синус 2 x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус x=0 равносильно$
$равносильно 2 синус x косинус x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус x=0 равносильно$
$равносильно косинус x левая круглая скобка 2 синус x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений косинус x=0, синус x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $синус 2 x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус x=0 равносильно$
$равносильно 2 синус x косинус x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус x=0 равносильно$
$равносильно косинус x левая круглая скобка 2 синус x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений косинус x=0, синус x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

907

$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы кратных углов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	907	$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$