РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 929 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 3.19. Шар, 3.23. Комбинации круглых тел, 4.3. Площадь поверхности круглых тел

Задания на 10 баллов

Металлический шар радиуса R переплавлен в конус, площадь боковой поверхности которого в 2 раза больше площади его основания. Найдите высоту конуса.

Решение. Площадь основания конуса $S_основания= Пи r в квадрате ,$ площадь боковой поверхности $S_бок.пов.= Пи r L.$ По условию:

$дробь: числитель: Пи rL, знаменатель: Пи r в квадрате конец дроби = дробь: числитель: L, знаменатель: r конец дроби =2.$

Тогда $L=2r.$ Зная, что $H в квадрате плюс R в квадрате =L в квадрате ,$ получаем:

$H в квадрате плюс r в квадрате =4r в квадрате равносильно r в квадрате = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби H в квадрате .$

Воспользуемся формулой объема конуса:

$V_конуса= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи r в квадрате H= дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби Пи H в кубе .$

Воспользуемся формулой площади шара:

$V_шара= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи R в кубе .$

Из условия следует, что $V_шара=V_конуса,$ тогда:

$дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи R в кубе = дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби Пи H в кубе равносильно H= корень 3 степени из: начало аргумента: 12 конец аргумента R.$

Ответ: $корень 3 степени из: начало аргумента: 12 конец аргумента R.$

929

$корень 3 степени из: начало аргумента: 12 конец аргумента R.$

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 3.19. Шар, 3.23. Комбинации круглых тел, 4.3. Площадь поверхности круглых тел

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	929	$корень 3 степени из: начало аргумента: 12 конец аргумента R.$