РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 937 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.2. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций

Задания на 8 баллов

Найдите все решения неравенства $3 логарифм по основанию 5 в квадрате x минус 4 логарифм по основанию 5 x плюс 1 меньше или равно 0.$

Решение. Пусть $t= логарифм по основанию 5 x,$ тогда

$3t в квадрате минус 4t плюс 1 меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка 3t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно t меньше или равно 1.$ $3t в квадрате минус 4t плюс 1 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно t меньше или равно 1.$ $3t в квадрате минус 4t плюс 1 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно t меньше или равно 1.$

Вернемся к исходной переменной

$система выражений логарифм по основанию 5 x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , логарифм по основанию 5 x меньше или равно 1 конец системы . равносильно система выражений x больше или равно 5 в степени левая круглая скобка \tfrac13 правая круглая скобка ,x меньше или равно 5 в степени 1 конец системы . равносильно система выражений x больше или равно корень 3 степени из 5 ,x меньше или равно 5. конец системы .$

Ответ: $левая квадратная скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 5 конец аргумента ; 5 правая квадратная скобка .$

937

$левая квадратная скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 5 конец аргумента ; 5 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: 5.2. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	937	$левая квадратная скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 5 конец аргумента ; 5 правая квадратная скобка .$