РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 96 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1.4. Угол между прямой и плоскостью, 3.16. Цилиндр, 4.4. Объёмы круглых тел, 5.7. Сечение  — параллелограмм или трапеция

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Задания на 6 баллов

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 13 см и образует с основанием угол, косинус которого равен $дробь: числитель: 12, знаменатель: 13 конец дроби .$ Найдите объем цилиндра.

Решение. Прямоугольник AA₁BB₁ является осевым сечением цилиндра. В прямоугольном треугольнике AAB гипотенуза A₁B равна 13 см, косинус угла A₁BA равен $дробь: числитель: 12, знаменатель: 13 конец дроби .$ Найдем длину катета AB:

$AB = косинус \angleA_1BA умножить на A_1B = дробь: числитель: 12, знаменатель: 13 конец дроби умножить на 13 = 12.$

По теореме Пифагора в треугольнике AA₁B:

$AA_1 = корень из: начало аргумента: A_1B в квадрате минус AB в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 13 в квадрате минус 12 в квадрате конец аргумента = 5$ см.

Радиус основания цилиндра равен половине катета AB, то есть 6 см. Вычислим объем цилиндра:

$V = Пи r в квадрате h = Пи умножить на 6 в квадрате умножить на 5 = 180 Пи$ см³.

Ответ: $180 Пи$ см³.

$180 Пи$ см³.

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	96	$180 Пи$ см³.