РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 988 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.6. Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Группировка, разложение на множители

Задания на 9 баллов

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения $синус 2 x плюс синус x = 2 косинус x плюс 1.$

Решение. Решим уравнение:

$синус 2 x плюс синус x = 2 косинус x плюс 1 равносильно 2 синус x косинус x плюс синус x минус левая круглая скобка 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно синус x левая круглая скобка 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно левая круглая скобка 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка синус x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений 2 косинус x плюс 1=0, синус x минус 1=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , синус x =1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $синус 2 x плюс синус x = 2 косинус x плюс 1 равносильно 2 синус x косинус x плюс синус x минус левая круглая скобка 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно синус x левая круглая скобка 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка синус x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений 2 косинус x плюс 1=0, синус x минус 1=0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , синус x =1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $синус 2 x плюс синус x = 2 косинус x плюс 1 равносильно$
$равносильно 2 синус x косинус x плюс синус x минус левая круглая скобка 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно синус x левая круглая скобка 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка синус x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений 2 косинус x плюс 1=0, синус x минус 1=0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , синус x =1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Наибольшим отрицательным корнем уравнения является число $минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: $минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

988

$минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Классификатор алгебры: 6.6. Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Группировка, разложение на множители

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	988	$минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$